Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 102. Сравнить числа: 1) ⁷√((1/2 − 1/3)²) и ⁷√((1/3 − 1/4)²); 2) ⁵√((1 1/4 − 1 1/5)³) и ⁵√((1 1/6 − 1 1/7)³).Фото задания

Ответ:

  1. Разности равны \(\frac16\) и \(\frac1{12}\). Поэтому \(\sqrt[7]{(1/2-1/3)^2}=\sqrt[7]{1/36}>\sqrt[7]{1/144}=\sqrt[7]{(1/3-1/4)^2}\).
  2. Разности равны \(\frac1{20}\) и \(\frac1{42}\). Поскольку обе положительны, возведение в третью степень и извлечение пятого корня сохраняют порядок. Следовательно, \(\sqrt[5]{(1\frac14-1\frac15)^3}>\sqrt[5]{(1\frac16-1\frac17)^3}\).