Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 105. Упростить: 1) (ab³⁄² − b²)/(a¹⁄²b¹⁄² − 1); 2) b/(a − b) + b¹⁄²/(a¹⁄² + b¹⁄²).Фото задания

Ответ:

  1. Вынесем \(b^{3/2}\) в числителе: \(\frac{ab^{3/2}-b^2}{a^{1/2}b^{1/2}-1}=\frac{b^{3/2}(a-b^{1/2})}{\sqrt{ab}-1}\). Общего множителя с знаменателем нет, поэтому дальнейшее сокращение невозможно.
  2. Используем \(a-b=(\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b)\):
    \[\frac{b}{a-b}+\frac{\sqrt b}{\sqrt a+\sqrt b}=\frac{b+\sqrt b(\sqrt a-\sqrt b)}{a-b}=\frac{\sqrt{ab}}{a-b}.\]