Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 99. Сравнить числа: 1) 0,88¹⁄⁶ и (6/11)¹⁄⁶; 2) (5/12)⁻¹⁄⁴ и 0,41⁻¹⁄⁴; 3) 4,09∛2 и (4 3/25)∛2; 4) (11/12)⁻√5 и (12/13)⁻√5.Фото задания

Ответ:

  1. Так как \(0.88>\frac6{11}\), то \(0.88^{1/6}>\left(\frac6{11}\right)^{1/6}\).
  2. Функция \(x^{-1/4}\) убывает при \(x>0\), а \(\frac5{12}>0.41\). Значит, \(\left(\frac5{12}\right)^{-1/4}<0.41^{-1/4}\).
  3. Поскольку \(4.09<4\frac3{25}=4.12\), при умножении на положительное \(\sqrt[3]{2}\) знак сохраняется: \(4.09\sqrt[3]{2}<\left(4\frac3{25}\right)\sqrt[3]{2}\).
  4. Основания меньше 1, поэтому при показателе \(-\sqrt5\) меньшему основанию соответствует большее значение. Так как \(\frac{11}{12}<\frac{12}{13}\), то \(\left(\frac{11}{12}\right)^{-\sqrt5}>\left(\frac{12}{13}\right)^{-\sqrt5}\).