104. Бесконечную периодическую десятичную дробь 0,(а) округлили до сотых и получили число 0,63. Найдите число а, если известно, что оно двузначное.

Решение:

Периодическая десятичная дробь \( 0,(а) \) при округлении до сотых дала \( 0,63 \). Это означает, что дробь находится в интервале \( [0,625; 0,635) \).

Двузначное число \( a \) должно быть таким, чтобы дробь \( 0, \overline{a} \) при округлении давала \( 0,63 \).

Возможные значения \( a \) (двузначные числа):

• Если \( a = 62 \), то дробь \( 0,(62) \). При округлении до сотых получаем \( 0,62 \), что не подходит.
• Если \( a = 63 \), то дробь \( 0,(63) \). При округлении до сотых получаем \( 0,63 \).
• Если \( a = 64 \), то дробь \( 0,(64) \). При округлении до сотых получаем \( 0,64 \), что не подходит.

Следовательно, искомое двузначное число \( a = 63 \).

Ответ: \( a = 63 \).