106. Замените отношение дробных чисел отношением натуральных чисел: 1) 1 : 4/7; 2) 1 2/6 : 3/4; 3) 0,6 : 0,04; 4) 1 1/8 : 2 1/12.

Решение:

Чтобы заменить отношение дробных чисел отношением натуральных, нужно привести все числа к одному виду (обыкновенная дробь или десятичная) и затем умножить обе части отношения на такое число, чтобы избавиться от дробей или десятичных знаков.

1. \( 1 : \frac{4}{7} \). Умножим обе части на 7: \( 1 \times 7 : \frac{4}{7} \times 7 = 7 : 4 \).
2. \( 1 \frac{2}{6} : \frac{3}{4} \). Сначала преобразуем смешанную дробь: \( 1 \frac{2}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \). Отношение: \( \frac{4}{3} : \frac{3}{4} \). Умножим обе части на общий знаменатель дробей (12): \( \frac{4}{3} \times 12 : \frac{3}{4} \times 12 = 16 : 9 \).
3. \( 0,6 : 0,04 \). Умножим обе части на 100, чтобы избавиться от десятичных знаков: \( 0,6 \times 100 : 0,04 \times 100 = 60 : 4 = 15 : 1 \).
4. \( 1 \frac{1}{8} : 2 \frac{1}{12} \). Преобразуем смешанные дроби: \( 1 \frac{1}{8} = \frac{9}{8} \) и \( 2 \frac{1}{12} = \frac{25}{12} \). Отношение: \( \frac{9}{8} : \frac{25}{12} \). Умножим обе части на общий знаменатель дробей (24): \( \frac{9}{8} \times 24 : \frac{25}{12} \times 24 = 27 : 50 \).

Ответ: 1) \( 7:4 \); 2) \( 16:9 \); 3) \( 15:1 \); 4) \( 27:50 \).