Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 105. Решите уравнения: 1) 3^(2x−1) + 3^(2x) = 108; 2) 2^(3x+2) − 2^(3x−2) = 30; 3) 2^(x+1) + 2^(x−1) + 2^x = 28; 4) 3^(x−1) −…Фото задания

Ответ:

  1. Вынесем общую степень: \(4\cdot3^{2x-1}=108\), поэтому \(3^{2x-1}=27=3^3\). Тогда \(x=2\).
  2. Вынесем \(2^{3x-2}\): \(15\cdot2^{3x-2}=30\), откуда \(2^{3x-2}=2\). Следовательно, \(x=1\).
  3. Соберём коэффициенты: \((2+\frac12+1)2^x=28\), значит \(2^x=8=2^3\), откуда \(x=3\).
  4. Вынесем \(3^x\): \((\frac13-1+3)3^x=63\), то есть \(\frac73\cdot3^x=63\). Получаем \(3^x=27\), поэтому \(x=3\).

Ответ: 1) 2; 2) 1; 3) 3; 4) 3.