110. Решите уравнения: 1) 10^x = ∛100; 2) 10^x = ⁵√10000; 3) 225^(2x² − 24) = 15; 4) 10^x = 1/⁴√10000; 5) (√10)^x = 10^(x² − x); 6) 100^(x² − 1) = 10^(1 − 5x).

1. \(\sqrt[3]{100}=10^{2/3}\), поэтому \(x=\frac23\).
2. \(\sqrt[5]{10000}=10^{4/5}\), поэтому \(x=\frac45\).
3. Так как \(225=15^2\), имеем \(15^{4x^2-48}=15^1\). Тогда \(4x^2-48=1\), откуда \(x^2=\frac{49}{4}\) и \(x=\pm\frac72\).
4. \(\sqrt[4]{10000}=10\), поэтому правая часть равна \(10^{-1}\). Значит, \(x=-1\).
5. Приравняем показатели: \(x/2=x^2-x\). Тогда \(x(2x-3)=0\), откуда \(x=0\) или \(x=\frac32\).
6. Это уравнение совпадает с пунктом 109.4: \(2x^2+5x-3=0\). Корни: \(x=-3\) и \(x=\frac12\).

Ответ: 1) 2/3; 2) 4/5; 3) −7/2, 7/2; 4) −1; 5) 0, 3/2; 6) −3, 1/2.