108. Решите уравнения: 1) 3^(x² + x − 12) = 1; 2) 2^(x² − 7x + 10) = 1; 3) 2^((x−1)/(x−2)) = 4; 4) 0,5^(1/x) = 4^(1/(x+1)).

1. Так как основание 3 не равно 1, показатель должен быть равен нулю: \(x^2+x-12=0=(x+4)(x-3)\). Поэтому \(x=-4\) или \(x=3\).
2. Показатель равен нулю: \(x^2-7x+10=0=(x-2)(x-5)\). Поэтому \(x=2\) или \(x=5\).
3. Область допустимых значений: \(x\ne2\). Представим 4 как \(2^2\): \(\frac{x-1}{x-2}=2\). Отсюда \(x=3\), что допустимо.
4. Область допустимых значений: \(x\ne0,-1\). Приведём обе части к основанию 2: \(-\frac1x=\frac2{x+1}\). Тогда \(-x-1=2x\), откуда \(x=-\frac13\), значение допустимо.

Ответ: 1) −4, 3; 2) 2, 5; 3) 3; 4) −1/3.