Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 109. Решите уравнения: 1) 0,3^(x³ − x² + x − 1) = 1; 2) (2 1/3)^(−x² − 2x + 3) = 1; 3) 5,1^((1/2)(x−3)) = 5,1√5,1; 4) 100^(x²…Фото задания

Ответ:

  1. Основание положительно и не равно 1, поэтому показатель равен нулю: \(x^3-x^2+x-1=(x-1)(x^2+1)=0\). В действительных числах \(x=1\).
  2. Основание \(2\frac13\) не равно 1, поэтому \(-x^2-2x+3=0\). Разложение: \(-(x-1)(x+3)=0\). Значит, \(x=1\) или \(x=-3\).
  3. Правую часть запишем как \(5{,}1^{3/2}\). Приравниваем показатели: \((x-3)/2=3/2\), поэтому \(x=6\).
  4. Запишем левую часть с основанием 10: \(10^{2x^2-2}=10^{1-5x}\). Тогда \(2x^2+5x-3=0\), откуда \((2x-1)(x+3)=0\). Получаем \(x=\frac12\) или \(x=-3\).

Ответ: 1) 1; 2) −3, 1; 3) 6; 4) −3, 1/2.