108. Имеются два сосуда, содержащие 22 кг и 18 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 32% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 30% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Решение:

1. Обозначим:
• Пусть x - концентрация кислоты в первом растворе (в долях),
• Пусть y - концентрация кислоты во втором растворе (в долях).
2. Условие 1: Смешивание 22 кг и 18 кг растворов.
• Общая масса: 22 + 18 = 40 кг.
• Масса кислоты в первом растворе: 22x.
• Масса кислоты во втором растворе: 18y.
• Масса кислоты в смеси: 0.32 * 40 = 12.8 кг.
• Составим уравнение: 22x + 18y = 12.8
3. Условие 2: Смешивание равных масс растворов.
• Пусть масса каждого раствора будет m кг.
• Масса кислоты в первом растворе: mx.
• Масса кислоты во втором растворе: my.
• Общая масса смеси: 2m кг.
• Масса кислоты в смеси: 0.30 * 2m = 0.6m кг.
• Составим уравнение: mx + my = 0.6m
• Разделим обе части на m (так как m > 0): x + y = 0.6
• Выразим x через y: x = 0.6 - y
4. Подставим x во второе уравнение:
• 22(0.6 - y) + 18y = 12.8
• 13.2 - 22y + 18y = 12.8
• -4y = 12.8 - 13.2
• -4y = -0.4
• y = 0.1
5. Найдем массу кислоты во втором растворе:
• Масса второго раствора: 18 кг.
• Концентрация кислоты во втором растворе: y = 0.1 (или 10%).
• Масса кислоты: 18 кг * 0.1 = 1.8 кг.

Ответ: 1.8 кг