109. Упростить выражение \(\sqrt{43+30\sqrt2}+\sqrt{43-30\sqrt2}\).

Представим выражения под корнями в виде квадратов:

\[43+30\sqrt2=(5+3\sqrt2)^2,\qquad 43-30\sqrt2=(5-3\sqrt2)^2.\]

Так как \(5-3\sqrt2>0\), получаем:

\[\sqrt{43+30\sqrt2}+\sqrt{43-30\sqrt2}=5+3\sqrt2+5-3\sqrt2=10.\]

Ответ: \(10\).