111. Сравнить числа $a$ и $b$, если: 1) $a=\frac2{\sqrt5-\sqrt3}+\frac5{3+2\sqrt2},\ b=\frac2{\sqrt8-\sqrt5}$; 2) $a=\sqrt2+\sqrt3,\ b=\sqrt{10}$; 3) $a=5-\sqrt{15},\ b=\sqrt{17}-3$; 4) $a=\sqrt{13}-\sqrt{12},\ b=\sqrt{12}-\sqrt{11}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 111. Сравнить числа $a$ и $b$, если: 1) $a=\frac2{\sqrt5-\sqrt3}+\frac5{3+2\sqrt2},\ b=\frac2{\sqrt8-\sqrt5}$; 2)…$ Фото задания

111. Сравнить числа $a$ и $b$, если: 1) $a=\frac2{\sqrt5-\sqrt3}+\frac5{3+2\sqrt2},\ b=\frac2{\sqrt8-\sqrt5}$; 2) $a=\sqrt2+\sqrt3,\ b=\sqrt{10}$; 3) $a=5-\sqrt{15},\ b=\sqrt{17}-3$; 4) $a=\sqrt{13}-\sqrt{12},\ b=\sqrt{12}-\sqrt{11}$.

Accepted Answer

Рационализируем знаменатели: $a=\sqrt5+\sqrt3+15-10\sqrt2$, $b=\frac{2(\sqrt8+\sqrt5)}3$. Численно $a\approx4.004$, $b\approx3.376$, поэтому $a>b$.
Оба числа положительны. $a^2=5+2\sqrt6>10=b^2$, так как $2\sqrt6>5$. Следовательно, $a>b$.
\[a-b=8-\sqrt{15}-\sqrt{17}.\] Так как $(\sqrt{15}+\sqrt{17})^2=32+2\sqrt{255}<64$, то $\sqrt{15}+\sqrt{17}<8$. Поэтому $a-b>0$, то есть $a>b$.
\[a-b=\sqrt{13}+\sqrt{11}-2\sqrt{12}.\] Сравним положительные части возведением в квадрат: $(\sqrt{13}+\sqrt{11})^2=24+2\sqrt{143}<48=(2\sqrt{12})^2$. Поэтому \(a

Ответ: 1) $a>b$; 2) $a>b$; 3) $a>b$; 4) \(a

111. Сравнить числа \(a\) и \(b\), если: 1) \(a=\frac2{\sqrt5-\sqrt3}+\frac5{3+2\sqrt2},\ b=\frac2{\sqrt8-\sqrt5}\); 2) \(a=\sqrt2+\sqrt3,\ b=\sqrt{10}\); 3) \(a=5-\sqrt{15},\ b=\sqrt{17}-3\); 4) \(a=\sqrt{13}-\sqrt{12},\ b=\sqrt{12}-\sqrt{11}\).

Ответ: