11) (1 балл) Найдите нули функции \( y = 4x^2 - x - 5 \)

Решение:

Чтобы найти нули функции, нужно приравнять функцию к нулю и решить полученное квадратное уравнение:

\[ 4x^2 - x - 5 = 0 \]

Найдем дискриминант \( D \) по формуле \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 4 \), \( b = -1 \), \( c = -5 \).

\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-5) = 1 + 80 = 81 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.

Найдем корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

\[ x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{81}}{2 \cdot 4} = \frac{1 + 9}{8} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} \]

\[ x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{81}}{2 \cdot 4} = \frac{1 - 9}{8} = \frac{-8}{8} = -1 \]

Ответ: \( x_1 = -1, x_2 = \frac{5}{4} \).