12) (1 балл) Найти производную функции \( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \)

Решение:

Найдем производную функции \( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \) по каждому члену.

Используем правила дифференцирования:

\( (cx^n)' = cnx^{n-1} \) и \( (c)' = 0 \) для константы.

1. Производная от \( 3x^2 \): \( (3x^2)' = 3 \cdot 2 x^{2-1} = 6x \).
2. Производная от \( -2x \): \( (-2x)' = -2 × 1 x^{1-1} = -2x^0 = -2 \).
3. Производная от \( +1 \): \( (1)' = 0 \).

Сложим производные:

\[ f'(x) = 6x - 2 + 0 = 6x - 2 \]

Ответ: \( f'(x) = 6x - 2 \).