4) (1 балл) Решите систему уравнений \(\begin{cases} 2x + 3y = 8 \\ 3x + 2y = 7 \end{cases}\)

Решение:

Решим систему уравнений методом умножения уравнений на множители и вычитания.

Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2:

\[ \begin{cases} 3(2x + 3y) = 3 \cdot 8 \\ 2(3x + 2y) = 2 \cdot 7 \end{cases} \]

\[ \begin{cases} 6x + 9y = 24 \\ 6x + 4y = 14 \end{cases} \]

Вычтем второе уравнение из первого:

\[ (6x + 9y) - (6x + 4y) = 24 - 14 \]

\[ 5y = 10 \]

\[ y = 2 \]

Подставим \( y = 2 \) в первое уравнение:

\[ 2x + 3(2) = 8 \]

\[ 2x + 6 = 8 \]

\[ 2x = 8 - 6 \]

\[ 2x = 2 \]

\[ x = 1 \]

Проверка: \( 2(1) + 3(2) = 2 + 6 = 8 \) (верно); \( 3(1) + 2(2) = 3 + 4 = 7 \) (верно).

Ответ: \( x = 1, y = 2 \).