5) (1 балл) Найдите значение выражения log₃ 6 - log₃ 54

Решение:

Используем свойство логарифмов: \( \log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c} \).

\[ \log_3 6 - \log_3 54 = \log_3 \frac{6}{54} \]

Упростим дробь:

\[ \log_3 \frac{6}{54} = \log_3 \frac{1}{9} \]

Теперь найдем значение логарифма. Из определения логарифма, \( \log_3 \frac{1}{9} \) — это степень, в которую нужно возвести 3, чтобы получить \( \frac{1}{9} \).

Так как \( 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9} \), то:

\[ \log_3 \frac{1}{9} = -2 \]

Ответ: -2.