13) (1 балл) В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О — центр основания, S — вершина, SC = 5, AC = 6. Найдите длину отрезка SO.

Решение:

В правильной четырехугольной пирамиде основание ABCD — квадрат. Диагональ квадрата \( AC = 6 \).

В квадрате диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.

\( AO = OC = BO = OD = \frac{AC}{2} = \frac{6}{2} = 3 \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( SOC \). Гипотенуза \( SC = 5 \), катет \( OC = 3 \). Нам нужно найти катет \( SO \).

По теореме Пифагора:

\[ SO^2 + OC^2 = SC^2 \]

\[ SO^2 + 3^2 = 5^2 \]

\[ SO^2 + 9 = 25 \]

\[ SO^2 = 25 - 9 \]

\[ SO^2 = 16 \]

\[ SO = \sqrt{16} = 4 \]

Таким образом, высота пирамиды \( SO = 4 \).

Ответ: 4.