11.1. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 31√2. Найдите площадь этого квадрата.

Сторона квадрата равна диаметру вписанной окружности: \(a=2R\). Поэтому \(S=a^2=4R^2\).

\(S=4(31\sqrt2)^2=4\cdot31^2\cdot2=7688\).

Ответ: 7688.