9.2. Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершины A и B, равен 5√3. Найдите площадь квадрата ABCD.

Пусть сторона квадрата равна a. По теореме Пифагора для отрезка OA: \(R^2=a^2+(a/2)^2=5a^2/4\), откуда площадь \(S=a^2=4R^2/5\).

При \(R=5\sqrt3\): \(S=4(5\sqrt3)^2/5=4\cdot75/5=60\).

Ответ: 60.