9.1. Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершины A и B, равен 2,5. Найдите площадь квадрата ABCD.

Пусть сторона квадрата равна a. Так как O — середина CD, расстояние от O до A образует прямоугольный треугольник с катетами a и a/2.

По теореме Пифагора: \(R^2=a^2+(a/2)^2=5a^2/4\). Поэтому площадь квадрата \(a^2=4R^2/5\).

Подставим \(R=2.5\): \(S=4\cdot2.5^2/5=5\).

Ответ: 5.