11. А НВ В треугольнике АВС АС = ВС, высота СН равна 4, tgA = \(\frac{4√33}{33}\) Найдите АС.

Решение:

В равнобедренном треугольнике \( \triangle ABC \) \( AC = BC \). Высота \( CH = 4 \). Дано \( \tan A = \frac{4\text{√33}}{33} \).

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ACH \) \( \tan A = \frac{CH}{AH} \).

Найдем \( AH \):

\( AH = \frac{CH}{\tan A} = \frac{4}{\frac{4\text{√33}}{33}} = 4 \times \frac{33}{4\text{√33}} = \frac{33}{\text{√33}} = \text{√33} \) см.

Теперь найдем \( AC \) по теореме Пифагора в \( \triangle ACH \):

\( AC^2 = AH^2 + CH^2 = (\text{√33})^2 + 4^2 = 33 + 16 = 49 \).

\( AC = \text{√49} = 7 \) см.

Ответ: 7.