12. Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 2 и 4, а второго — 6 и 8. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности первого?

Решение:

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле \( S = \text{π}rl \), где \( r \) — радиус основания, \( l \) — образующая.

Для первого конуса:

\( r_1 = 2 \), \( l_1 = 4 \).

\( S_1 = \text{π} \times 2 \times 4 = 8\text{π} \).

Для второго конуса:

\( r_2 = 6 \), \( l_2 = 8 \).

\( S_2 = \text{π} \times 6 \times 8 = 48\text{π} \).

Чтобы узнать, во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади первого, разделим \( S_2 \) на \( S_1 \):

\( \frac{S_2}{S_1} = \frac{48\text{π}}{8\text{π}} = 6 \).

Ответ: 6.