11) ABCD — ромб. H лежит на AD, BH ⟂ AD, AH = BH. Найдите α = ∠C и β — отмеченную половину угла D.

Треугольник AHB прямоугольный равнобедренный: AH = BH и ∠AHB = 90°. Поэтому ∠BAH = 45°. Поскольку H лежит на AD, ∠A = 45°.

Противоположный угол C равен углу A, значит α = 45°. Тогда ∠D = 180° − 45° = 135°. Диагональ BD делит угол D пополам, поэтому β = 135° : 2 = 67,5°.

Ответ: α = 45°, β = 67,5°.