12) ABCD — ромб. H лежит на AD, BH ⟂ AD, AH = HD. Найдите α = ∠A и β = ∠ABH.

Пусть AH = HD = x. Тогда AD = 2x, а AB = AD = 2x, поскольку ABCD — ромб. В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза AB вдвое больше катета AH, поэтому угол напротив AH, β = ∠ABH, равен 30°.

Оставшийся острый угол α = ∠BAH равен 90° − 30° = 60°. Так как H лежит на AD, это и есть угол A ромба.

Ответ: α = 60°, β = 30°.