5) ABCD — ромб. Угол между AB и диагональю AC при A равен 40°. Диагонали AC и BD пересекаются в O. Найдите α = ∠BOC и β — отмеченную половину угла D.

Диагональ AC делит угол A пополам, значит ∠A = 2 · 40° = 80°. Тогда ∠D = 180° − 80° = 100°.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому α = ∠BOC = 90°. Диагональ BD делит угол D пополам, поэтому β = 100° : 2 = 50°.

Ответ: α = 90°, β = 50°.