11. AO = 10, OE = 8, OF = 6. Найти AB и CD. На рисунке OE и OF перпендикулярны хордам AB и CD соответственно.

Перпендикуляр, опущенный из центра окружности на хорду, делит её пополам. Поэтому E и F — середины хорд AB и CD.

Для хорды AB из прямоугольного треугольника OEA:

\(AE=\sqrt{OA^2-OE^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6,\quad AB=2AE=12.\)

Для хорды CD радиус также равен 10:

\(CF=\sqrt{OC^2-OF^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8,\quad CD=2CF=16.\)

Ответ: \(AB=12,\ CD=16.\)