13. Радиус окружности равен 20. Из точки A проведены две касательные AM и AN к окружности; угол MAN прямой. Найти MA и NA.

Радиус в точку касания перпендикулярен касательной: \(OM\perp AM\), \(ON\perp AN\). Отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, поэтому \(MA=NA\). Центр O равноудалён от сторон прямого угла MAN; перпендикулярное расстояние от O до каждой стороны равно радиусу 20.

В прямоугольном треугольнике OMA катеты OA и OM образуют угол 45° при A, поэтому \(MA=OM=20\). Аналогично \(NA=20\).

Ответ: \(MA=20,\ NA=20.\)