12. MB = 4, AM = 12, ∠OMK = 30°. Найти OK. На рисунке хорды AB и CD пересекаются в M, OM перпендикулярен CD в точке K, а O, M, B лежат на одной прямой.

Так как O, M и B лежат на одной прямой, а \(MB=4\), то \(OB=OM+MB\). Отрезок \(OA\) — радиус, а по рисунку M лежит внутри окружности на хорде AB, поэтому \(AM+MB=AB\); без дополнительной длины радиуса напрямую найти OM нельзя. Однако угол \(OMK=30^\circ\) и \(OK\perp CD\) задают только форму прямоугольного треугольника OMK, но не его размер.

Поскольку M лежит на хорде AB, теорема о пересекающихся хордах даёт \(AM\cdot MB=CM\cdot MD=48\), но это также не определяет OM или OK. На рисунке и в данных нет длины радиуса, положения точки M относительно центра в виде числового условия или длины отрезка CD.

Ответ: данных недостаточно, чтобы однозначно найти OK.