16. ABCD — равнобедренная трапеция, в которую вписана окружность радиуса 10. Угол A равен 30°. Найти AD и BC.

В трапеции, описанной около окружности, расстояние между параллельными основаниями равно диаметру окружности: \(h=2\cdot10=20\).

Угол между боковой стороной AD и основанием AB равен 30°. В прямоугольном треугольнике с высотой 20:

\(AD\sin30^\circ=20\), откуда \(AD=\dfrac{20}{0.5}=40\).

Трапеция равнобедренная, значит её боковые стороны равны: \(BC=AD=40\).

Ответ: \(AD=40,\ BC=40.\)