11. Чему равна сумма радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника со сторонами 25 см, 33 см и 52 см? А) 36 см; Б) 30 см; В) 32,5 см; Г) 38,5 см.

Полупериметр треугольника: \(p=\frac{25+33+52}{2}=55\) см. По формуле Герона площадь равна

\(S=\sqrt{55(55-25)(55-33)(55-52)}=\sqrt{55\cdot30\cdot22\cdot3}=330\) см².

Радиус вписанной окружности: \(r=\frac{S}{p}=\frac{330}{55}=6\) см. Радиус описанной окружности: \(R=\frac{abc}{4S}=\frac{25\cdot33\cdot52}{4\cdot330}=32.5\) см. Их сумма равна \(6+32.5=38.5\) см.

Ответ: Г) 38,5 см.