5. Угол между двумя сторонами треугольника, одна из которых на 10 см больше другой, равен 60°, а третья сторона равна 14 см. Какова длина наибольшей стороны треугольника? А) 16 см; Б) 14 см; В) 18 см; Г) 15 см.

Пусть меньшая из двух сторон равна \(x\) см, тогда другая равна \(x+10\) см. По теореме косинусов:

\(14^2=x^2+(x+10)^2-2x(x+10)\cos60^\circ\).

Так как \(2\cos60^\circ=1\), получаем \(196=x^2+10x+100\), то есть \(x^2+10x-96=0\). Корни уравнения — 6 и −16; длина положительна, поэтому стороны равны 6 см и 16 см. Наибольшая из всех сторон — 16 см.

Ответ: А) 16 см.