11. Дано: AO = OC, BO = OD. Доказать: AB ∥ CD, BC ∥ AD.

1. Рассмотрим треугольники AOB и COD. По условию AO = OC и BO = OD; углы AOB и COD равны как вертикальные. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
2. Из равенства треугольников получаем равенство накрест лежащих углов при прямых AB и CD, поэтому AB ∥ CD.
3. Аналогично треугольники BOC и DOA равны: BO = OD, OC = OA, а углы BOC и DOA вертикальные. Равенство соответствующих накрест лежащих углов даёт BC ∥ AD.

Ответ: AB ∥ CD и BC ∥ AD.