17*. Дано: AB = CD, ∠1 = ∠2. Доказать: ∠3 = ∠4.

1. Рассмотрим треугольники ABD и CDB. AB = CD по условию, BD — общая сторона, ∠ABD = ∠CDB по условию (это углы 1 и 2). Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
2. Из равенства треугольников следует ∠ADB = ∠CBD. Это накрест лежащие углы при прямых AD и BC и секущей BD, поэтому AD ∥ BC.
3. При AD ∥ BC и секущей AC углы 3 (∠DAC) и 4 (∠ACB) — накрест лежащие, значит, равны.

Ответ: ∠3 = ∠4.