16. Дано: AB = BC, BM — биссектриса ΔABC, KH — высота ΔAKM. Доказать: KH ∥ BM.

1. Рассмотрим треугольники ABM и CBM. У них AB = BC, BM — общая сторона, а ∠ABM = ∠MBC, поскольку BM — биссектриса. Значит, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
2. Отсюда ∠AMB = ∠BMC. Эти углы смежные, поэтому BM ⟂ AC.
3. KH — высота треугольника AKM, значит, KH ⟂ AM. Поскольку A, M и C лежат на одной прямой, KH ⟂ AC. Следовательно, KH ∥ BM.

Ответ: KH ∥ BM.