15. Дано: AB = BC, BM — медиана ΔABC, KH — высота ΔMKB. Доказать: KH ∥ AC.

1. Так как BM — медиана, AM = MC. Рассмотрим треугольники ABM и CBM: AB = BC, AM = MC, BM — общая сторона. Треугольники равны по трём сторонам.
2. Следовательно, ∠AMB = ∠BMC. Эти углы смежные, поэтому каждый равен 90° и BM ⟂ AC.
3. KH — высота треугольника MKB, поэтому KH ⟂ BM. Две прямые, перпендикулярные одной прямой, параллельны.

Ответ: KH ∥ AC.