18*. Дано: BC = AD, ∠1 = ∠2. Доказать: ∠3 = ∠4.

1. Рассмотрим треугольники CBD и ADB. BC = AD по условию, BD — общая сторона, ∠CBD = ∠ADB по условию (это углы 1 и 2). Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
2. Из равенства треугольников следует ∠BDC = ∠ABD. Это накрест лежащие углы при прямых CD и AB и секущей BD, поэтому CD ∥ AB.
3. При CD ∥ AB и секущей AC углы 3 (∠BAC) и 4 (∠ACD) — накрест лежащие, значит, равны.

Ответ: ∠3 = ∠4.