11) Дано: куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Доказать: DC ∥ (AA₁B₁).

В основании куба противоположные рёбра параллельны: DC ∥ AB.

Прямая AB лежит в плоскости (AA₁B₁), а DC этой плоскости не принадлежит. Следовательно, DC ∥ (AA₁B₁).

Ответ: DC ∥ (AA₁B₁).