9) Дано: куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Доказать: D₁A₁ ∥ (ABC).

В грани ADD₁A₁ противоположные рёбра параллельны, поэтому D₁A₁ ∥ AD. Прямая AD лежит в плоскости (ABC), а D₁A₁ не лежит в этой плоскости.

Следовательно, D₁A₁ ∥ (ABC).

Ответ: D₁A₁ ∥ (ABC).