5) Дано: куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Доказать: A₁B₁ ∥ (ABC).

В кубе противоположные рёбра одной грани параллельны, поэтому A₁B₁ ∥ AB.

Прямая AB лежит в плоскости (ABC), а A₁B₁ не лежит в этой плоскости. Следовательно, по признаку параллельности прямой и плоскости A₁B₁ ∥ (ABC).

Ответ: A₁B₁ ∥ (ABC).