11. Докажите, что отрезки, соединяющие середины сторон ромба, образуют параллелограмм.

Пусть E, F, G, H — середины сторон ромба ABCD, взятые по порядку. В треугольнике ABC отрезок EF, соединяющий середины AB и BC, параллелен AC. В треугольнике CDA отрезок HG параллелен той же диагонали AC. Значит, EF ∥ HG.

Аналогично FG ∥ BD и EH ∥ BD, поэтому FG ∥ EH. У четырёхугольника EFGH обе пары противоположных сторон параллельны, следовательно, EFGH — параллелограмм.

Что и требовалось доказать.