12. Докажите, что биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

Пусть биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону CD в точке E. Так как AB ∥ CD, то ∠BAE = ∠AED как накрест лежащие углы. По условию AE — биссектриса угла A, поэтому ∠BAE = ∠EAD.

Следовательно, ∠AED = ∠EAD. В треугольнике ADE равным углам противолежат равные стороны: DE = AD. Значит, треугольник ADE равнобедренный.

Что и требовалось доказать.