7. В ромбе МНPK с тупым углом K диагонали пересекаются в точке O. Один из углов треугольника PKO равен 15°. Найти углы ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому ∠POK = 90°. Диагональ KM биссектрисса угла K, а диагональ PN биссектрисса угла P. Поскольку K — тупой угол ромба, угол PKO — половина тупого угла и не может равняться 15°. Следовательно, ∠KPO = 15°.

Тогда ∠PKO = 180° − 90° − 15° = 75°. Угол P ромба равен 2 · 15° = 30°, а угол K равен 2 · 75° = 150°. Противоположные углы равны.

Ответ: ∠P = ∠H = 30°, ∠K = ∠M = 150°.