11. Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Теорема: Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Доказательство:

1. Пусть дан равнобедренный $$\triangle ABC$$ с основанием $$AC$$. Проведем биссектрису $$BD$$ угла $$B$$.
2. Рассмотрим два треугольника: $$\triangle ABD$$ и $$\triangle CBD$$.
3. У них $$AB = CB$$ (по условию, так как $$\triangle ABC$$ равнобедренный).
4. $$BD$$ — общая сторона.
5. $$\angle ABD = \angle CBD$$ (по построению, так как $$BD$$ — биссектриса).
6. По первому признаку равенства треугольников, $$\triangle ABD = \triangle CBD$$.
7. Из равенства треугольников следует, что соответствующие углы равны: $$\angle BAD = \angle BCD$$.

Вывод: Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Теорема доказана.