13. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую второй признак равенства треугольников.

Теорема (Второй признак равенства треугольников): Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство:

1. Пусть даны два треугольника: $$\triangle ABC$$ и $$\triangle A'B'C'$$, у которых $$AB = A'B'$$, $$\angle A = \angle A'$$ и $$\angle B = \angle B'$$.
2. Возьмем $$\triangle ABC$$ и наложим его на $$\triangle A'B'C'$$ так, чтобы сторона $$AB$$ совпала со стороной $$A'B'$$.
3. Так как $$AB = A'B'$$, то точки $$A$$ и $$B$$ совпадут с точками $$A'$$ и $$B'$$ соответственно.
4. Так как $$\angle A = \angle A'$$, то сторона $$AC$$ наложится на сторону $$A'C'$$.
5. Так как $$\angle B = \angle B'$$, то сторона $$BC$$ наложится на сторону $$B'C'$$.
6. Следовательно, точка $$C$$ совпадет с точкой $$C'$$.
7. Таким образом, $$\triangle ABC$$ полностью совпадет с $$\triangle A'B'C'$$. Следовательно, $$\triangle ABC = \triangle A'B'C'$$.

Вывод: Теорема доказана.