18. Объясните, как построить биссектрису данного угла.

Чтобы построить биссектрису данного угла:

1. Пусть дан угол $$A$$.
2. Проведи дугу произвольного радиуса с центром в вершине $$A$$. Она пересечет стороны угла в точках $$B$$ и $$C$$.
3. Из точек $$B$$ и $$C$$ проведи дуги одинакового радиуса так, чтобы они пересеклись во внутренней области угла. Обозначь точку пересечения дуг буквой $$D$$.
4. Проведи луч $$AD$$. Этот луч будет биссектрисой угла $$A$$.

Объяснение: Треугольники $$\triangle ABD$$ и $$\triangle ACD$$ равны по третьему признаку равенства треугольников (стороны $$AB=AC$$ как радиусы, $$DB=DC$$ как радиусы, $$AD$$ — общая сторона). Следовательно, равны углы $$\angle BAD$$ и $$\angle CAD$$, то есть $$AD$$ — биссектриса.