17. Объясните, как отложить от данного луча угол, равный данному.

Чтобы отложить от данного луча угол, равный данному:

1. Построение данного угла: Пусть дан угол $$A$$.
2. Построение откладываемого угла: Пусть дан луч $$OC$$.
3. Проведи дугу произвольного радиуса с центром в вершине $$A$$ данного угла. Она пересечет стороны угла в точках $$B$$ и $$D$$.
4. Не изменяя раствора циркуля, проведи дугу с центром в точке $$O$$ (начало луча $$OC$$) так, чтобы она пересекла луч $$OC$$ в точке $$E$$.
5. Измерь циркулем расстояние $$BD$$ (хорду дуги $$BD$$).
6. Не изменяя раствора циркуля, проведи дугу с центром в точке $$E$$ так, чтобы она пересекла предыдущую дугу. Точку пересечения обозначь $$F$$.
7. Проведи луч $$OF$$. Угол $$COF$$ будет равен углу $$A$$.

Объяснение: Мы строим два треугольника (например, $$\triangle ABD$$ и $$\triangle OEF$$) так, что две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого ($$\(OB=OE\) и $$\'AD = \'EF\)$$), а угол между ними равен ($$\'\(\angle\) A = \'\(\angle\) O$$). По первому признаку равенства треугольников, такие треугольники равны, а значит, равны и соответствующие углы ($$\'\(\angle\) B = \'\(\angle\) O$$ и $$\'\(\angle\) D = \'\(\angle\) F$$).