11. Докажите, что верно равенство $\frac{1}{(x-y)(y-a)}-\frac{1}{(y-a)(x-a)}-\frac{1}{(a-x)(y-x)}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 11. Докажите, что верно равенство $\frac{1}{(x-y)(y-a)}-\frac{1}{(y-a)(x-a)}-\frac{1}{(a-x)(y-x)}=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Обозначим $A=x-y$, $B=y-a$. Тогда $x-a=A+B$, а $(a-x)(y-x)=(-A-B)(-A)=A(A+B)$. Левая часть равна

$\frac{1}{AB}-\frac{1}{B(A+B)}-\frac{1}{A(A+B)}=\frac{A+B-A-B}{AB(A+B)}=0$.

Следовательно, равенство верно при ненулевых знаменателях.

11. Докажите, что верно равенство \(\frac{1}{(x-y)(y-a)}-\frac{1}{(y-a)(x-a)}-\frac{1}{(a-x)(y-x)}=0\).