9. Сократите дробь $$\frac{2x^2 - 2y^2 - x + y}{1-2x-2y}$$.

Краткая запись:

• Дробь: $$\frac{2x^2 - 2y^2 - x + y}{1-2x-2y}$$
• Найти: Сокращенная дробь.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложим числитель. Сгруппируем первые два члена и последние два члена:
   $$(2x^2 - 2y^2) - (x - y)$$.
2. Шаг 2: Вынесем общий множитель из первой группы:
   $$2(x^2 - y^2) - (x - y)$$.
3. Шаг 3: Разложим разность квадратов $$x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$$:
   $$2(x-y)(x+y) - (x - y)$$.
4. Шаг 4: Вынесем общий множитель $$(x-y)$$ из всего числителя:
   $$(x-y)[2(x+y) - 1] = (x-y)(2x+2y-1)$$.
5. Шаг 5: Рассмотрим знаменатель $$1 - 2x - 2y$$. Можно вынести $$-1$$ из последних двух членов:
   $$1 - (2x+2y)$$.
   Или можно переписать так: $$-(2x+2y-1)$$.
6. Шаг 6: Подставим разложенный числитель и преобразованный знаменатель в дробь:
   $$\frac{(x-y)(2x+2y-1)}{-(2x+2y-1)}$$.
7. Шаг 7: Сократим общий множитель $$(2x+2y-1)$$ (при условии $$2x+2y-1 \neq 0$$):
   $$\frac{(x-y)\cancel{(2x+2y-1)}}{-\cancel{(2x+2y-1)}} = -(x-y) = y-x$$.

Ответ: $$y-x$$