11. Докажите, что верно равенство \(\frac1{(x-y)(y-z)}-\frac1{(y-z)(z-x)}-\frac1{(z-x)(x-y)}=0\).

Обозначим \(A=x-y\), \(B=y-z\), тогда \(z-x=-(A+B)\). Левая часть равна \(\frac1{AB}+\frac1{B(A+B)}+\frac1{A(A+B)}\) при переписывании исходных знаков? При непосредственной проверке исходное равенство не является тождеством: для \(x=1,y=2,z=3\) левая часть равна \(1-\frac12-\frac12=0\), но требуется учесть знаки: фактически значения с исходными знаменателями дают \(1-\frac12-\frac12=0\).

Приведём к общему знаменателю \((x-y)(y-z)(z-x)\). Числитель: \((z-x)-(x-y)-(y-z)=2(z-x)\), поэтому это не тождественный ноль. Следовательно, в условии, вероятно, знак или множитель прочитан неверно; по видимой записи равенство в общем случае неверно.

Ответ: равенство в напечатанном виде не выполняется тождественно; нужен более чёткий фрагмент задания 11 для доказательства.