11. Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, $BP=8$, $CP=24$, $DP=18$. Найдите AP.

Question

Вопрос: $Фото задания: 11. Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, $BP=8$, $CP=24$, $DP=18$. Найдите AP.$ Фото задания

Accepted Answer

По теореме о пересекающихся хордах:

\[AP\cdot CP=BP\cdot DP.\]

\[AP\cdot24=8\cdot18=144.\]

\[AP=\frac{144}{24}=6.\]

Ответ: 6.

11. Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, \(BP=8\), \(CP=24\), \(DP=18\). Найдите AP.